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如何从数学角度理解债券本质？

透彻理解会计新规之金融工具债权投资专题六

如何从资金时间价值角度理解债券本质？从数学角度分析溢折价摊销。

溢价就是实际债权投资成本与债券面值的差额。同时，溢价还是每年票面利息与实际利息之差累加的结果。下面从数学角度分析这个结论的正确性。

假设发行期限二年的例子。如果你从某年1月1日发行债券面值100，市场实际利率是5%，票面利率是6%，每年需支付利息6，第二年连本带利归还；未来现金流量折成现值是多少呢？计算过程应该是这样的，6/1.05+6/1.05^2+100/1.05^2=101.86。

如果式子两边同乘以1.05^2，则6*1.05+6+100=101.86*1.05^2。其实际意义是：票面现金流量终值之和（或者说票面本金利息终值之和），和投资者初始投资后所产生的投资总收益终值相等。（按市场利率5%考虑复利）。简化一下就是：

投资总收益=票面现金流量终值之和=票面本金利息终值之和（按市场利率5%考虑复利）。

（当然还有投资总收益=初始投资本息终值，下面证明会用到。）

推出：票面利息终值（6*1.05+6）=初始投资本息终值101.86*1.05^2-票面本金终值100。

下面证明开始。

每年票面利息与实际利息之差累加=第一年票面利息与实际利息之差+第二年票面利息与实际利息差

=6-101.86*5%+6-（101.86-（6-101.86*5%））*5%

=6+6+6*%5-101.86*5%-101.86*5%--101.86*5%*5%

=6+6*（1+5%）-（101.86*5%+101.86*5%（1+5%））（意义是票面利息终值减投资收益终值）

=初始投资本息终值101.86*1.05^2-票面本金终值100-投资收益终值（101.86*5%+101.86*5%（1+5%））

=投资本利收益终值-投资收益终值-票面本金终值=投资初始投资成本101.86-票面本金100。完成。

基本逻辑就是每年票面利息与实际利息之差累加

=票面利息终值-初始投资利息收益终值

=初始投资本息终值-票面本金终值-投资收益终值

=（初始投资本息终值-初始投资利息收益终值）-票面本金终值=初始投资成本-票面本金

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